Công thức nguyên hàm là gì? Lớp mấy thì học công thức nguyên hàm?
Công thức nguyên hàm là gì?
Nguyên hàm là khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực tích phân. Nó đại diện cho một họ các hàm số có đạo hàm bằng một hàm số cho trước.
Định nghĩa: Cho hàm số f(x), một hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x) với mọi x thuộc K.
Ký hiệu: Ta ký hiệu tập hợp tất cả các nguyên hàm của f(x) là ∫f(x)dx.
Công thức nguyên hàm *Công thức tổng quát Không có một công thức duy nhất cho tất cả các hàm số, nhưng chúng ta có các công thức nguyên hàm của một số hàm số cơ bản: - Hàm hằng: ∫kdx = kx + C (với k là hằng số) - Hàm lũy thừa: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1) - Hàm số mũ: ∫a^x dx = (a^x)/ln(a) + C (với a > 0, a ≠ 1) - Hàm số logarit: ∫(1/x)dx = ln|x| + C - Hàm lượng giác, trong đó có: ∫sin(x)dx = -cos(x) + C ∫cos(x)dx = sin(x) + C ∫(1/cos^2(x))dx = tan(x) + C ∫(1/sin^2(x))dx = -cot(x) + C ... (còn nhiều công thức khác) *Tính chất của nguyên hàm Tính chất tuyến tính: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx ∫k.f(x)dx = k∫f(x)dx (với k là hằng số) *Các phương pháp tính nguyên hàm: - Khi gặp các hàm số phức tạp hơn, chúng ta cần sử dụng các phương pháp tích phân như: - Tích phân từng phần: Sử dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là tích của hai hàm số. - Tích phân đổi biến: Sử dụng khi đặt một biểu thức trong hàm số bằng một biến mới. Tích phân phân số hữu tỉ: Sử dụng khi hàm số dưới dấu tích phân là một phân thức. * Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3. Giải: ∫(2x + 3)dx = 2∫xdx + 3∫dx = x^2 + 3x + C |
*Lưu ý: Thông tin chỉ mang tính chất tham khảo./.
Một số bài viết hay cùng chủ đề:
>>> Xem thêm Công thức tính diện tích tam giác cân?
>>> Xem thêm Công thức tính diện tích tam giác lớp 5 ra sao?
>>> Xem thêm Công thức tính diện tích tam giác vuông lớp 5 như thế nào?
>>> Xem thêm Công thức tính diện tích hình tròn lớp 5?
>>> Xem thêm Công thức tính chu vi hình tròn ra sao?
>>> Xem thêm Công thức tính thể tích hình trụ? Công thức này được học ở lớp mấy?
>>> Xem thêm Công thức tính áp suất là gì? Sẽ được học ở lớp 8 đúng không?
>>> Xem thêm Công thức nguyên hàm là gì? Lớp mấy thì học công thức nguyên hàm?
>>> Xem thêm Công thức thì hiện tại hoàn thành là gì?
Lớp mấy thì học công thức nguyên hàm?
Căn cứ theo Mục IV Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT, thì cho thấy rằng trong nội dung yêu cầu cần phải có đối với chương trình giáo dục môn Toán lớp 12 như sau:
Nguyên hàm - Tích phân, trong đó:
Nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Giải thích được tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Xác định được nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp như:
y = xα (α ≠ - 1); ; y = sinx; y = sinx; y = cosx; ; ; y = ax; y = ex.
- Tính được nguyên hàm trong những trường hợp đơn giản.
Như vậy, có thể thấy rằng ở chương trình Toán lớp 12 thì sẽ học công thức nguyên hàm.
Công thức nguyên hàm là gì? Lớp mấy thì học công thức nguyên hàm? (Hình từ Internet)
Phương thức giáo dục đối với môn Toán lớp 12 như thế nào?
Căn cứ theo Mục VI Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT, về chương trình giáo dục môn toán nói chung và chương trình giáo dục đối với môn Toán 12 nói riêng sẽ sử dụng phương pháp như sau:
- Phương pháp dạy học trong Chương trình môn Toán đáp ứng các yêu cầu cơ bản sau:
+ Phù hợp với tiến trình nhận thức của học sinh (đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó); không chỉ coi trọng tính logic của khoa học toán học mà cần chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của học sinh;
+ Quán triệt tinh thần “lấy người học làm trung tâm”, phát huy tính tích cực, tự giác, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh; tổ chức quá trình dạy học theo hướng kiến tạo, trong đó học sinh được tham gia tìm tòi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề;
+ Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp nhuần nhuyễn, sáng tạo với việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học truyền thống; kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Cấu trúc bài học bảo đảm tỉ lệ cân đối, hài hoà giữa kiến thức cốt lõi, kiến thức vận dụng và các thành phần khác.
+ Sử dụng đủ và hiệu quả các phương tiện, thiết bị dạy học tối thiểu theo quy định đối với môn Toán; có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm phù hợp với nội dung học và các đối tượng học sinh; tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và các phương tiện, thiết bị dạy học hiện đại một cách phù hợp và hiệu quả;
- Định hướng phương pháp hình thành và phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung
+ Phương pháp hình thành, phát triển các phẩm chất chủ yếu
Thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập, môn Toán góp phần cùng các môn học và hoạt động giáo dục khác giúp học sinh rèn luyện tính trung thực, tình yêu lao động, tinh thần trách nhiệm, ý thức hoàn thành nhiệm vụ học tập; bồi dưỡng sự tự tin, hứng thú học tập, thói quen đọc sách và ý thức tìm tòi, khám phá khoa học.
+ Phương pháp hình thành, phát triển các năng lực chung
++ Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học thông qua việc rèn luyện cho người học biết cách lựa chọn mục tiêu, lập được kế hoạch học tập, hình thành cách tự học, rút kinh nghiệm và điều chỉnh để có thể vận dụng vào các tình huống khác trong quá trình học các khái niệm, kiến thức và kĩ năng toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải quyết các vấn đề có ý nghĩa toán học.
++ Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác thông qua việc nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép, diễn tả được các thông tin toán học cần thiết trong văn bản toán học; thông qua sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác, đồng thời thể hiện sự tự tin, tôn trọng người đối thoại khi mô tả, giải thích các nội dung, ý tưởng toán học.
++ Môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua việc giúp học sinh nhận biết được tình huống có vấn đề; chia sẻ sự am hiểu vấn đề với người khác; biết đề xuất, lựa chọn được cách thức, quy trình giải quyết vấn đề và biết trình bày giải pháp cho vấn đề; biết đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái quát hoá cho vấn đề tương tự.
- Phương pháp dạy học môn Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ và các năng lực đặc thù khác. Cụ thể:
+ Môn Toán với ưu thế nổi trội, có nhiều cơ hội để phát triển năng lực tính toán thể hiện ở chỗ vừa cung cấp kiến thức toán học, rèn luyện kĩ năng tính toán, ước lượng, vừa giúp hình thành và phát triển các thành tố của năng lực toán học (năng lực tư duy và lập luận, năng lực mô hình hoá, năng lực giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán).
+ Môn Toán góp phần phát triển năng lực ngôn ngữ thông qua rèn luyện kĩ năng đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán học, thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trình bày, diễn tả các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học.
+ Môn Toán góp phần phát triển năng lực tin học thông qua việc sử dụng các phương tiện, công cụ công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ hỗ trợ trong học tập và tự học; tạo dựng môi trường học tập trải nghiệm.
+ Môn Toán góp phần phát triển năng lực thẩm mĩ thông qua việc giúp học sinh làm quen với lịch sử toán học, với tiểu sử của các nhà toán học và thông qua việc nhận biết vẻ đẹp của Toán học trong thế giới tự nhiên.
>>> Tải về xem chi tiết Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT.
- Phân tích ý nghĩa sự ra đời của Liên bang Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô Viết? Học sinh lớp 11 được học bao nhiêu chuyên đề trong môn Lịch sử?
- Từ 20/11/2024, trường mẫu giáo không triển khai hoạt động giáo dục trong bao lâu thì bị đình chỉ hoạt động giáo dục?
- Điều kiện dự tuyển học trường trung học phổ thông dân tộc nội trú là gì?
- Hiệu trưởng trường trung cấp có nhiệm kỳ bao nhiêu năm?
- Chế độ giảm định mức tiết dạy với giáo viên phổ thông kiêm nhiệm công tác Đảng trong nhà trường?
- Tiêu chuẩn cơ sở vật chất của Trung tâm giáo dục nghề nghiệp - giáo dục thường xuyên thế nào?
- Điều kiện thành lập văn phòng đại diện giáo dục nước ngoài tại Việt Nam là gì?
- Vật liệu polime là gì? Vật liệu polime được học trong chương trình lớp mấy?
- Top bàn luận về việc học sinh đi học muộn? Ngữ liệu trong Ngữ văn lớp 9 phải đảm bảo tiêu chí nào?
- Chỉ thị toàn dân kháng chiến ra đời khi nào? Học sinh lớp 9 được xem là cấp mấy?
