Định lý Vi-ét là gì? Chương trình học lớp mấy thì có định lý Vi-ét?

Định lý Vi-ét trong môn toán học là gì? Lớp mấy thì học sinh được học định lý Vi-ét này?

Định lý Vi-ét là gì?

Định lý Vi-ét: Mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai

Định lý Vi-ét là một công cụ quan trọng trong đại số, giúp chúng ta khám phá mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai và các hệ số của nó.

*Ý nghĩa của định lý Vi-ét

Giải nhanh phương trình: Nếu biết tổng và tích hai nghiệm, ta có thể lập phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình gốc.

Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, ta có thể sử dụng định lý Vi-ét để kiểm tra lại kết quả.

Giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai: Định lý Vi-ét giúp ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn, như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa nghiệm.

Nội dung định lý

Cho phương trình bậc hai: ax^2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2. Khi đó, ta có:

Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -b/a

Tích hai nghiệm: x1 * x2 = c/a

*Ví dụ

Cho phương trình x^2 - 5x + 6 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

Tổng hai nghiệm

Tích hai nghiệm

Giải:

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -(-5)/1 = 5

Tích hai nghiệm: x1 * x2 = 6/1 = 6

*Lưu ý

Định lý Vi-ét chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm.

Khi áp dụng định lý Vi-ét, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c.

Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng và tích

Đề bài: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6.

Giải: Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

x + y = 5

x * y = 6

Ta thấy đây chính là hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai có hai nghiệm là x và y. Vậy phương trình bậc hai có dạng: x^2 - 5x + 6 = 0 Giải phương trình này, ta được x = 2 và x = 3. Vậy hai số cần tìm là 2 và 3.

Ví dụ 2: Kiểm tra nghiệm phương trình

Đề bài: Kiểm tra xem x = 2 và x = -3 có phải là nghiệm của phương trình x^2 + x - 6 = 0 hay không?

Giải: Áp dụng định lý Vi-ét:

Tổng hai nghiệm theo lý thuyết: -b/a = -1/1 = -1

Tích hai nghiệm theo lý thuyết: c/a = -6/1 = -6

Tổng hai nghiệm đã cho: 2 + (-3) = -1

Tích hai nghiệm đã cho: 2 * (-3) = -6 Ta thấy tổng và tích hai nghiệm đã cho bằng với tổng và tích hai nghiệm theo lý thuyết. Vậy x = 2 và x = -3 là nghiệm của phương trình.

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện

Đề bài: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 10.

Giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0 ⇔ (-2m)^2 - 4(m^2 - 1) > 0 ⇔ 4 > 0 (luôn đúng) Áp dụng định lý Vi-ét:

x1 + x2 = 2m

x1 * x2 = m^2 - 1 Ta có: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = (2m)^2 - 2(m^2 - 1) = 10 Giải phương trình trên, ta tìm được m.

Ví dụ 4: Lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích nghiệm

Đề bài: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và -3.

Giải: Theo định lý Vi-ét, ta có:

Tổng hai nghiệm: S = 2 + (-3) = -1

Tích hai nghiệm: P = 2 * (-3) = -6 Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: x^2 - Sx + P = 0 ⇔ x^2 + x - 6 = 0

Định lý Vi-ét là gì? Chương trình học lớp mấy thì có định lý Vi-ét?

Định lý Vi-ét là gì? Chương trình học lớp mấy thì có định lý Vi-ét? (Hình từ Internet)

Lớp mấy thì học sinh được học định lý Vi-ét?

Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì định lý Vi-ét tên đầy đủ là (Viète)

Căn cứ theo Mục V Phụ lục Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì những yêu cầu đối với kỹ năng viết ở môn Toán lớp 9 như sau:.

Theo yêu cầu cần có trong chương trình môn Toán lớp 9 có bài Phương trình và hệ phương trình thì học sinh sẽ được học bài Phương trình bậc hai một ẩn. Định lí Viète: Trong đó, học sinh sẽ phải đáp ứng:

- Nhận biết được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. Giải được phương trình bậc hai một ẩn.

- Tính được nghiệm phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay.

- Giải thích được định lí Viète và ứng dụng (ví dụ: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng,...).

- Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.

Như vậy, đối chiếu quy định thì lớp 9 thì học sinh được học định lý Vi-ét.

Học sinh trung học cơ sở không làm bài kiểm tra để giáo viên đánh giá thì xử lý như thế nào?

Căn cứ theo quy định tại Điều 7 Thông tư 22/2021/TT-BGDĐT quy định về hình thức đánh giá định kì đối với học sinh trung học cơ sở như sau:

- Đánh giá định kì (không thực hiện đối với cụm chuyên đề học tập), gồm đánh giá giữa kì và đánh giá cuối kì, được thực hiện thông qua: bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính), bài thực hành, dự án học tập.

+ Thời gian làm bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính) đối với môn học (không bao gồm cụm chuyên đề học tập) có từ 70 tiết/năm học trở xuống là 45 phút, đối với môn học (không bao gồm cụm chuyên đề học tập) có trên 70 tiết/năm học từ 60 phút đến 90 phút; đối với môn chuyên tối đa 120 phút.

+ Đối với bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính) đánh giá bằng điểm số, đề kiểm tra được xây dựng dựa trên ma trận, đặc tả của đề kiểm tra, đáp ứng theo yêu cầu cần đạt của môn học được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông.

+ Đối với bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính) đánh giá bằng nhận xét, bài thực hành, dự án học tập, phải có hướng dẫn và tiêu chí đánh giá theo yêu cầu cần đạt của môn học được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông trước khi thực hiện.

- Trong mỗi học kì, mỗi môn học đánh giá bằng nhận xét có 01 (một) lần đánh giá giữa kì và 01 (một) lần đánh giá cuối kì.

- Trong mỗi học kì, mỗi môn học đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số có 01 (một) điểm đánh giá giữa kì (sau đây viết tắt là ĐĐGgk) và 01 (một) điểm đánh giá cuối kì (sau đây viết tắt là ĐĐGck).

- Những học sinh không tham gia kiểm tra, đánh giá đủ số lần theo quy nếu có lí do bất khả kháng thì được kiểm tra, đánh giá bù với yêu cầu cần đạt tương đương với lần kiểm tra, đánh giá còn thiếu. Việc kiểm tra, đánh giá bù được thực hiện theo từng học kì.

- Trường hợp học sinh không tham gia kiểm tra, đánh giá bù thì được đánh giá mức Chưa đạt hoặc nhận 0 (không) điểm đối với lần kiểm tra, đánh giá còn thiếu.

Như vậy, học sinh trung học cơ sở không làm bài kiểm tra để giáo viên đánh giá thì xử lý bằng việc cho đánh giá bù. Tuy nhiên nếu học sinh không tham gia lần kiểm tra, đánh giá bù đó thì sẽ được đánh giá mức Chưa đạt hoặc nhận 0 (không) điểm.

Môn toán lớp 9
Cùng chủ đề
Hỏi đáp Pháp luật
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 có đáp án? Điều kiện để học sinh lớp 9 được tham gia Cuộc thi nghiên cứu khoa học, kỹ thuật cấp quốc gia là gì?
Hỏi đáp Pháp luật
Định lý hàm cos là gì? Chứng minh định lý hàm Cos trong môn Toán? Đánh giá kết quả giáo dục môn Toán lớp 9 thế nào?
Hỏi đáp Pháp luật
Công thức Cos là gì? Một vài ví dụ áp dụng công thức Cos? Công thức Cos sẽ được học ở lớp mấy?
Hỏi đáp Pháp luật
Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì? Bất đẳng thức sẽ học trong môn Toán lớp mấy?
Công thức Viet là gì? Học sinh lớp 9 phải giải thích được công thức Viet?
Công thức Viet là gì? Học sinh lớp 9 phải giải thích được công thức Viet?
Hỏi đáp Pháp luật
Top 10 đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 9? Đánh giá kết quả giáo dục môn Toán lớp 9 như thế nào?
Hỏi đáp Pháp luật
Công thức Sin Cos lớp 9 là gì? Nhận biết được giá trị Sin Cos sẽ có trong nội dung chương trình môn Toán lớp mấy?
Hỏi đáp Pháp luật
Định lý Cosin trong môn toán học là gì? Định lý Cosin được học trong môn toán học lớp mấy?
Hỏi đáp Pháp luật
Công thức lượng giác là gì? Quy định pháp luật lớp mấy thì học sinh được học công thức lượng giác?
Hỏi đáp Pháp luật
Định lý Vi-ét là gì? Chương trình học lớp mấy thì có định lý Vi-ét?
Tác giả: Lê Đình Khôi
Lượt xem: 1993
Bài viết mới nhất

Đăng ký tài khoản Lawnet

Đơn vị chủ quản: Công ty THƯ VIỆN PHÁP LUẬT.
Chịu trách nhiệm chính: Ông Bùi Tường Vũ - Số điện thoại liên hệ: 028 3935 2079
P.702A , Centre Point, 106 Nguyễn Văn Trỗi, P.8, Q. Phú Nhuận, TP. HCM;