8.3.3. Ví dụ 1: Nếu một mục tiêu hình elip có định hướng đã biết với chiều dài trục chính (2a) là 200 ft và độ dài trục phụ (2b) là 100 ft, thì độ dài tối ưu của đường chéo mạng lưới hình thoi bằng bao nhiêu nếu xác suất phát hiện mục tiêu hình elip này là 90 %? Từ Bảng 1, d₁ = 200.f₁(0,90) = 200. 1,73867 = 347,7 ft và d₂ = 100.f₂(0,90) = 100. 1,00382 = 100,3 ft.

9. Tính toán số lỗ khoan và khoảng cách mạng lưới với các chi phí quy định

9.1. Chi phí cho việc tiến hành tìm kiếm điểm nóng có thể được tách biệt giữa chi phí lắp đặt, vận hành và tháo dỡ, C_M, với chi phí từng lỗ khoan và phòng thí nghiệm được liên kết hoặc phân tích hiện trường, C_S, nhân với số lỗ khoan, n. Tổng chi phí sẽ bằng C_M + nC_S. Với một dự toán chi phí đã biết, C_T, và ước tính cho C_M và C_S, thì có thể xác định được số lỗ khoan cho một phạm vi diện tích đã cho, A_S. Đầu tiên, tính số lỗ khoan, n = C_T - C_­M/C_S. Diện tích yêu cầu của một ô đơn vị A_C lúc đó sẽ bằng A­_S/n. Khoảng cách lưới thích hợp G có thể được xác định từ công thức cho các loại ô đơn vị khác nhau trong phần thuật ngữ. Sử dụng các công thức này, cho thấy rằng đối với cùng mật độ lấy mẫu, khoảng cách lưới G cho một mạng lưới tam giác đều lớn hơn mạng lưới hình vuông là một hệ số  = 1,0746.

9.2. Ví dụ 2, nếu tìm kiếm một điểm nóng có dự toán chi phí $ 50000 với chi phí lắp đặt, vận hành và tháo dỡ là $ 25000 và $ 1000 cho một lỗ khoan và diện tích tìm kiếm là 10000 m² (một hecta),

(1) số lượng tối đa các lỗ khoan có thể được khoan, và

(2) khoảng cách lưới yêu cầu cho mạng lưới hình vuông và mạng lưới hình tam giác đều?

Số lượng mẫu n bằng $ 50000 - $ 25000/$ 1000 = 25. Kích cỡ ô đơn vị A_C sẽ là 10000 m²/25 = 400 m².

Đối với mạng lưới hình vuông, khoảng cách lưới G bằng = = 20 m. Đối với mạng lưới hình tam giác đều, khoảng cách lưới G bằng = 21,49 m. Với G đã biết, thì có thể sử dụng đồ thị để xác định xác suất phát hiện một điểm nóng với kích thước a và hình dạng S đã định. Kiểm tra các giá trị A_C và S khác nhau sẽ biết mạng lưới hình tam giác đều là hiệu quả hơn so với mạng lưới hình vuông đối với hầu hết các giá trị của a và S.

10. Xác suất phát hiện nhiều điểm nóng

...

...

...

10.2. Ví dụ 3: Nếu biết ba điểm nóng đồng nhất được định vị ngẫu nhiên và độc lập trong một diện tích tìm kiếm và từng điểm nóng có xác suất phát hiện 50 % cho bất kỳ mô hình tìm kiếm nào, thì xác suất không phát hiện của bất cứ điểm nóng là bao nhiêu? Vì số lần tìm thấy, x, là bằng 0 và n = 3, thì b(x;n;P) = ()0,50^o (0,50)³ = 0,125. Xác suất tìm thấy của một, hai hoặc ba điểm nóng có thể được xác định tương tự bằng phép thay thế thích hợp.

11. Ảnh hưởng của lấy mẫu tổ hợp và của khoảng cách lấy mẫu đến sự phát hiện điểm nóng

11.1. Khi chi phí phân tích tương đối cao hơn so với chi phí lấy mẫu, thì mẫu tổ hợp đất và chất thải là có thể có lợi thế hơn về mặt kinh tế. Nên sử dụng cùng mô hình mạng lưới như đã được mô tả trước đây. Tuy nhiên, các mẫu đơn nên được tổ hợp từ các vị trí khoan gần nhau. Trong lấy mẫu tổ hợp, các mẫu được tổ hợp phải có cùng kích cỡ, hình dạng và định hướng. Nếu vật liệu đất hoặc chất thải được phân theo chiều ngang, hoặc sẽ được lấy theo các lớp, thì việc tổ hợp các tầng hoặc lớp đất tương tự có thể là thích hợp nhất. Trong trường hợp các chất gây ô nhiễm quan tâm có áp suất hơi, có thể dẫn đến việc mất các chất gây ô nhiễm nếu bị tiếp xúc với không khí, thì không nên tổ hợp các mẫu và phải tránh thất thoát do bay hơi trong quá trình lấy mẫu và vận chuyển. Tham khảo thêm ASTM D6051 về hướng dẫn lấy mẫu tổ hợp.

11.2. Nồng độ ngưỡng để phát hiện điểm nóng phải thấp hơn so với nồng độ ngưỡng cho một mẫu tổ hợp căn cứ vào các nồng độ mẫu đơn lẻ (hợp phần) sẽ được lấy trung bình số học. Theo cách tiếp cận bảo thủ nhất, nồng độ ngưỡng cho các mẫu tổ hợp cần phải bằng nồng độ ngưỡng cho các mẫu đơn lẻ chia cho số mẫu được tổ hợp.

PHỤ LỤC A

(Tham khảo)

So sánh hiệu quả của mô hình tìm kiếm lưới-điểm với mô hình tìm kiếm ngẫu nhiên để phát hiện các điểm nóng hình elip

A.1. Các câu hỏi thường đặt ra là liệu mô hình tìm kiếm ngẫu nhiên hay mô hình lấy mẫu hệ thống là phương pháp hiệu quả nhất cho việc phát hiện các mục tiêu. Phụ lục này chứng minh rằng khi chỉ yêu cầu tìm thấy cho việc phát hiện một mục tiêu được định hướng ngẫu nhiên thì lấy mẫu hệ thống là hiệu quả hơn. Đối với các mẫu thu được theo ngẫu nhiên trong diện tích tìm kiếm được xác định, xác suất tìm thấy của một mục tiêu có thể được tính từ phân bố nhị thức sau:

...

...

...

Trong đó p là tỉ số của diện tích tìm kiếm, A_S, chiếm bởi một mục tiêu; r là số lượng tìm thấy; và n là tổng số mẫu lấy được. Tuy nhiên, vì phương trình này được tính toán cho tất cả các số lượng tìm thấy có thể có, thì đơn giản để giải phương trình này cho xác suất không tìm thấy:

P(0) = p⁰ (1 - p)^(n-0)                     (A.2)

P(0) = (1 - p)ⁿ

Trong đó P(0) là "rủi ro của người tiêu dùng" đối với mô hình lấy mẫu ngẫu nhiên. Xác suất bổ sung của một hoặc nhiều tìm thấy được tính như sau:

P(tìm thấy) = 1 - P(0) = 1  - (1 - p)ⁿ          (A.3)

Khi p = A_T/A_S trong đó A_T là diện tích của mục tiêu, thì:

P(tìm thấy) = 1 - P(0) = 1 - (1 - A_T/A_S)ⁿ     (A.4)

A.2. Dễ dàng thấy lấy mẫu ngẫu nhiên cho hiệu quả thấp hơn lấy mẫu mạng lưới hình vuông thiết kế để phát hiện điểm nóng hình elip. Đối với mục tiêu hình elip, tỉ số p của tổng diện tích tìm kiếm chiếm bởi một mục tiêu là:

P = =                                         (A.5)

...

...

...

P =                                                 (A.6)

Vì hình dạng của elip S = b/a:

p = S                                        (A.7)

Thì có thể so sánh trực tiếp xác suất phát hiện một mục tiêu hình elip sử dụng tìm kiếm ngẫu nhiên với tìm kiếm hệ thống với các giá trị khác nhau của a, S và D.

A.2.1. Đối với mật độ lấy mẫu so sánh, như kích cỡ của mục tiêu hình tròn tăng liên quan đến khoảng cách lưới, khả năng bỏ sót một mục tiêu giảm nhanh với mô hình lấy mẫu dạng lưới hình vuông hơn với mô hình lấy mẫu ngẫu nhiên. Ngoài ra, cùng mật độ lấy mẫu đã cho, thì khả năng bỏ sót một mục tiêu tăng lên với sự tăng lên của kích thước của diện tích tìm kiếm.

A.2.2. Điều này được ghi nhận bởi Singer^[6], tuy nhiên, nếu mong muốn để phát hiện là hai hoặc nhiều hơn hai lần tìm thấy trên một mục tiêu đơn lẻ, thì lấy mẫu ngẫu nhiên có thể hiệu quả hơn vì độ dài của các nửa trục chính tăng tương quan với khoảng cách lưới.

THƯ MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Singer, D. A., and Wickman, F. E., "Probability Tables for Locating Elliptical Targets with Square, Rectangular and Hexagonal Pointnets", Special Bulletin 1-69, Mineral Sciences Experimental Station, The Pennsylvania State University, 1969, p. 100.

...

...

...

[3] Davidson, J. R., "ELIPGRID-PC: Upgrade Version", ORNL/TM-13103, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge Tennessee, December 1995.

[4] Davidson, J. R., Jr., "ELIPGRID-PC: Hot Spot Probability Calculations", Battelle/Pacific Northwest National Laboratory, Richland, Washington, 1995 Available http://terrassa.pnl.gov:2080/DQO/software/elipgrid.html, July 15, 1998.

[5] Davidson, J. R. "Monte Carlo Tests of the ELIPGRID-PC Algorithm", ORNL/TM-12899, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge Tennessee, 1995.

[6] Singer, D. A., "Relative Efficiencies of Square and Triangular Grids in the Search for Elliptically Shaped Resource Targets", J. of Research, U.S. Geological Survey, Vol 3, No. 2, 1975, pp. 163-167.

[7] Drew, L. J., "Pattern Drilling Exploration: Optimum Pattern Types and Hole Spacings When Searching for Elliptical Targets," Mathematical Geology, Vol 11, No. 2, 1979, pp. 223-254.

[8] Mickey, M. R., Jr., and Jespersen, H. W., Jr., "Some Statistical Problems of Uranium Exploration, Final Technical Report", RME-3105, United States Atomic Energy Commission, September 8, 1954.