Kết hôn ở Việt nam, có được thừa nhận ở mỹ không?

Chị gái tôi đã lấy chồng năm 2001 và được bảo lãnh sang mỹ. Tuy nhiên, chị tôi mới được cấp thẻ xanh vào năm 2012. Do cuộc sống vợ chồng không hạnh phúc nên chị tôi quyết định ly hôn nhưng chồng chỉ thách thức không cần ly hôn cứ tách ra mạnh ai nấy sống và không trợ cấp gì cả bởi vì 2 người đăng ký hôn thú tại VN nên không được công nhận tại mỹ vì thế chẳng cần phải ly hôn và anh ta không phải có trách nhiệm gì với chị và con gái cả. Tôi rất bức xúc, nếu việc 2 người kết hôn không được công nhận thì anh ta lấy tư cách gì bảo lãnh chị tôi qua mỹ và đã chung sống hơn 13 năm nay và có 1 bé gái 7 tuổi? Mỗi tháng anh còn lợi dụng việc có vợ con để trừ vào chi phí cho các khoản thuế phải đóng hàng tháng? Kính mong luật sư tư vấn về vấn đề này, bởi vì tôi muốn tìm hiểu rõ nếu ly hôn, anh ta cần phải chịu trách nhiệm gì để đảm bảo đời sống cho chị gái và cháu gái tôi? và việc anh ta nói hôn thú ở VN không có căn cứ pháp lý ở mỹ có đúng hay không?