Top các mẫu đề thi Toán 11 giữa kì 2 năm 2025 (có đáp án) mới nhất? Căn cứ để đánh giá kết quả rèn luyện của học sinh lớp 11 là gì?

Top các mẫu đề thi Toán 11 Giữa kì 2 năm 2025 (có đáp án) mới nhất?

Đề số 1:

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho a là số thực dương, m∈Z,n∈N,n≥2m∈ℤ,n∈ℕ,n≥2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. amn=n√amamn=amn.

B. a1n=n√aa1n=an.

C. amn=m√anamn=anm.

D. a12=√aa12=a.

Câu 2. Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và n, m là hai số thực tùy ý.

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. xm⋅xn=xm+nxm⋅xn=xm+n.

B. xnyn=(xy)nxnyn=xyn.

C. xnym=(xy)n−mxnym=xyn−m.

D. xnyn=(xy)nxnyn=xyn.

Câu 3. Tính giá trị của 23−√2⋅4√223−2⋅42 bằng

A. 8.

B. 32.

C. 23+√223+2.

D. 46√2−4462−4.

Câu 4. Rút gọn biểu thức P=3√√a12b18(a>0,b>0)P=a12b183a>0,b>0 thu được kết quả là

A. P = a2b3.

B. P = a6b9.

C. P = a2b9.

D. P = a6b3.

Câu 5. log3127log3127 bằng

A. -3.

B. −13−13.

C. 1313.

D. 3.

Câu 6. Cho a, b > 0 và a ≠ 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. loga1=0loga1=0.

B. logaa=1logaa=1.

C. logaab=alogaab=a.

D. alogab=balogab=b.

Câu 7. Cho a > 0, a ≠ 1. Biểu thức alogaa2alogaa2 bằng

A. 2a

B. 2.

C. 2a.

D. a2.

Câu 8. Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2x = 5log2a + 3log2b.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x = 5a + 3b.

B. x=a5+b3x=a5+b3.

C. x=a5b3x=a5b3.

D. x = 3a + 5b.

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit?

A. y=3logxy=3logx.

B. y=log√2xy=log2x.

C. y=xlog32y=xlog32.

D. y=(x+3)ln2y=x+3ln2.

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = 6x là

A. [0;+∞)0;+∞.

B. R\{0}ℝ\0.

C. (0;+∞)0;+∞.

D. ℝ.

Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

A. f(x)=3xfx=3x.

B. f(x)=3−xfx=3−x.

C. f(x)=(1√3)xfx=13x.

D. f(x)=33xfx=33x.

Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x = 9là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 9.

Câu 13. Nghiệm của phương trình log2x=3log2x=3 là

A. 6.

B. 8.

C. 9.

D. 12.

Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12(x+1)<log12(2x−1)log12x+1<log122x−1.

A. S=(2;+∞)S=2;+∞.

B. S = (-1; 2).

C. S=(−∞;2)S=−∞;2.

D. S=(12;2)S=12;2.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2x−3>82x − 3 > 8 là

A. [6;+∞)6; +∞.

B. (0;+∞)0; +∞.

C. (6;+∞)6; +∞.

D. (3;+∞)3; +∞.

Câu 16. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau.

C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.

D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AC và AA' là góc nào sau đây?

A. ˆACA′ACA'^.

B. ˆAB′CAB'C^.

C. ˆDB′BDB'B^.

D. ˆCAA′CAA'^.

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN ⊥ SC.

B. MN ⊥ SB.

C. MN ⊥ SA.

D. MN ⊥ AB.

Câu 19. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng ∆ cho trước?

A. 1.

B. vô số.

C. 3.

D. 2.

Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. OB ⊥ (OAC).

B. AC ⊥ (OAB).

C. AC ⊥ (OBC).

D. AC ⊥ (OBC).

Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD).

B. (A'DC').

C. (A'CD').

D. (A'B'CD).

Câu 22. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ song song với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ∆ vuông góc với (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SC vuông góc với (ABC). Góc giữa SA với (ABC) là góc giữa

A. SA và AB.

B. SA và SC.

C. SB và BC.

D. SA và AC.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định sai?

A. A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).

C. B là chiếu vuông góc của C lên (SAB).

D. D là chiếu vuông góc của C lên (SAD).

Câu 25. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 26. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

B. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

C. Hình chóp đều là tứ diện đều.

D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.

Câu 27. Trong không gian cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (ABCD)?

A. (AA′B′B)AA'B'B.

B. (A′B′CD)A'B'CD.

C. (ADC′B′)ADC'B'.

D. (BCD′A′)BCD'A'.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. Số đo góc nhị diện [B,SA,D]B,SA,D bằng

A. 30°.

B. 45°.

C. 120°.

D. 60°.

Câu 29. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là

A. Độ dài đoạn thẳng từ một điểm thuộc đường thẳng a đến một điểm thuộc đường thẳng b.

B. Độ dài đoạn vuông góc chung của đường thẳng a và đường thẳng b.

C. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng b.

D. Khoảng cách từ một điểm M thuộc đường thẳng a đến đường thẳng b.

Câu 30. Hình chóp đều S.ABC. Khoảng cách từ S đến (ABC) là

A. SO (với O là trọng tâm của tam giác ABC).

B. SM (với M là trung điểm của BC).

C. SA.

D. SH (với H là hình chiếu của S trên AC).

Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a. Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. a√63a63.

B. 2a√632a63.

C. a2a2.

D. a.

Câu 32. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13BhV=13Bh.

B. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là V = Bh.

C. Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kính thước của nó.

D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V = 3Bh.

Câu 33. Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4a3.

B. 23a323a3.

C. 2a3.

D. 43a343a3.

Câu 34. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 2 là

A. 18.

B. 6.

C. 9.

D. 54.

Câu 35. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ta được

A. V=a3√1512V=a31512.

B. V=a3√156V=a3156.

C. V = 2a3.

D. V=2a33V=2a33.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Biết logxy=2logxy=2. Tính giá trị của logx2yx4y√ylogx2yx4yy.

b) Tìm m nguyên để hàm số f(x)=(2x2+mx+2)32fx=2x2+mx+232 xác định với mọi x∈Rx∈ℝ.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA⊥(ABC)SA⊥ABC. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.

a) Chứng minh rằng AH⊥(SBC)AH⊥SBC.

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết SA = AB = a.

Bài 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a,BC=a√3AB=a,BC=a3. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho SC = 3IC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết rằng AI vuông góc với SC.

Đề số 2:

I. Trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Cho a là số thực dương. Với n thuộc tập hợp nào thì khẳng định an=a.a............anan=a.a............a⏟n đúng?

A. n ∈ ℝ.

B. n ∈ ℤ.

C. n ∈ ℕ.

D. n ∈ ℕ*.

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, √a3a3 bằng kết quả nào sau đây?

A. a6.

B. a32a32.

C. a23a23.

D. a16a16.

Câu 3. Với α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

A. √10α=(√10)α10α=10α.

B. √10α=10α210α=10α2.

C. (10α)2=(100)α10α2=100α.

D. (10α)2=(10)α210α2=10α2.

Câu 4. Cho đẳng thức 3√a2√aa3=aα,0<a≠1a2a3a3=aα,0<a≠1. Khi đó α thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1).

B. (-1; 0).

C. (-3; -2).

D. (0; 1).

Câu 5. Chị Hà gửi vào ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0,5%/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị Hà nhận được bao nhiêu tiền, biết trong 1 năm đó chị Hà không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 21 233 000 đồng.

B. 21 235 000 đồng.

C. 21 234 000 đồng.

D. 21 200 000 đồng.

Câu 6. Với điều kiện nào của a, b thì khẳng định logab=α⇔aα=blogab=α⇔aα=b là đúng?

A. a, b > 0, a ≠ 1.

B. a, b > 0.

C. a > 0, a ≠ 1.

D. b > 0, a ≠ 1.

Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. logabα=αlogablogabα=αlogab với mọi số thực dương a, b và a ≠ 1.

B. logabα=αlogablogabα=αlogab với mọi số thực dương a, b.

C. logabα=αlogablogabα=αlogab với mọi số thực a, b.

D. logabα=αlogablogabα=αlogab với mọi số thực a, b và a ≠ 1.

Câu 8. Với a là số thực dương tùy ý, log3(9a)log39a bằng

A. 12+log3a12+log3a.

B. 2log3a2log3a.

C. (log3a)2log3a2.

D. 2+log3a2+log3a.

Câu 9. Cho 0 < a ≠ 1. Giá trị của biểu thức P=loga(a⋅3√a2)P=logaa⋅a23 là

A. 4343.

B. 3.

C. 5353.

D. 5252.

Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 = bc. Giá trị của biểu thức S=2lna−lnb−lncS=2lna−lnb−lnc là

A. S=2ln(abc)S=2lnabc.

B. S = 1.

C. S=−2ln(abc)S=−2lnabc.

D. S = 0.

Câu 11. Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. y=x√3y=x3.

B. y=xlog2y=xlog2.

C. y=log√2xy=log2x.

D. y=(π3)xy=π3x.

Câu 12. Cho các hàm số sau:

y=log2xy=log2x

y=log√3xy=log3x

y=lnxy=lnx, y=log2−3xy=log2−3x

y=logx5y=logx5.

Có bao nhiêu hàm số lôgarit trong các hàm số trên?

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Câu 13. Tập xác định của hàm số y=log2xy=log2x là

A. [0;+∞)0;+∞.

B. (−∞;+∞)−∞;+∞.

C. (0;+∞)0;+∞.

D. [2;+∞)2;+∞.

Câu 14. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cxy=ax,y=bx,y=cx được cho trong hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. b < c < a.

B. c < a < b.

C. a < b < c.

D. a < c < b.

Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y=log2xy=log2x.

B. y=log2(x+1)y=log2x+1.

C. y=log3x+1y=log3x+1.

D. y=log3(x+1)y=log3x+1.

Câu 16. Nghiệm của phương trình 7x = 2 là

A. x=log72x=log72.

B. x=log27x=log27.

C. x=27x=27.

D. x=√7x=7.

Câu 17. Nghiệm của phương trình log3(5x)=2log35x=2 là

A. x=85x=85.

B. x = 9.

C. x=95x=95.

D. x = 8.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log23(x−2)≥1log23x−2≥1 là

A. [83;+∞)83;+∞.

B. [2;83]2;83.

C. (2;83]2;83.

D. (−∞;83]−∞;83.

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 2x−3>162x − 3 > 16 là

A. [7;+∞)7; +∞.

B. (0;+∞)0; +∞.

C. (7;+∞)7; +∞.

D. (3;+∞)3; +∞.

Câu 20. Biết phương trình 4x−9⋅2x+16=04x−9⋅2x+16=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính giá trị của biểu thức A = x1 + x2.

A. A = 4.

B. A = log29log29.

C. A = 9.

D. A = 16.

Câu 21. Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng m và n. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n.

B. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng m và b vuông góc với n.

C. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng vuông góc với m và n.

D. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b bất kỳ.

Câu 22. Trong không gian, cho hai đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.

B. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°.

C. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 45°.

D. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0°.

Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Góc giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng

A. 60°.

B. 45°.

C. 90°.

D. 30°.

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC'?

A. A'D.

B. AC.

C. BB'.

D. AD'.

Câu 25. Trong không gian cho đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d // (α).

B. d ⊥ (α).

C. d ⊂ (α).

D. d cắt α.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB ⊥ (BCD).

B. AC ⊥ (BCD).

C. AD ⊥ (BCD).

D. AD ⊥ (ABC).

Câu 27. Cho hai đường thẳng a, b và mp(P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b // (P).

B. Nếu a // (P) và b ⊥ (P) thì a ⊥ b.

C. Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P).

D. Nếu a ⊥ (P) và b ⊥ a thì b // (P).

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SB (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AC ⊥ (SAD).

B. MN ⊥ (SBD).

C. BD ⊥ (SCD).

D. MN ⊥ (ABCD).

Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC).

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. H là chân đường vuông góc hạ từ A lên SB.

B. H là trọng tâm tam giác SBC.

C. H trùng với B.

D. H là trung điểm của SB.

Câu 30. Cho hai mặt phẳng (α), (β). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu (α) cắt (β) thì (α) ⊥ (β).

B. Nếu ((α), (β)) = 0° thì (α) ⊥ (β).

C. Nếu ((α), (β)) = 45° thì (α) ⊥ (β).

D. Nếu ((α), (β)) = 90° thì (α) ⊥ (β).

Câu 31. Số cạnh bên của hình chóp cụt tứ giác đều là

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 12.

Câu 32. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) và a ⊂ (β). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (α) // (β).

B. (α) trùng (β).

C. 0°≤((α),(β))<90°0°≤α,β<90°.

D. (α) ⊥ (β).

Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SAB) ⊥ (ABC).

B. (SAB) ⊥ (SAC).

C. (SAC) ⊥ (ABC).

D. (SAB) ⊥ (SBC).

Câu 35. Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH=a√3,BC=3aAH=a3, BC=3a, BC chứa trong mặt phẳng (P). Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P) (như hình vẽ bên). Biết tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi φφ là góc giữa (P) và (ABC).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. φ=60°φ=60°.

B. φ=45°φ=45°.

C. cosφ=√23cosφ=23.

D. φ=30°φ=30°.

II. Tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức M=(3+2√2)2019⋅(3√2−4)2018M=3+222019⋅32−42018.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=log(x2−2mx+4)y=logx2−2mx+4 có tập xác định là ℝ.

Bài 2. (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A, tam giác BCD cân tại D. Gọi I là trung điểm cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC ⊥ (AID).

b) Gọi AH là đường cao của tam giác AID. Chứng minh rằng AH ⊥ BD.

Bài 3. (1,0 điểm) Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f(t)=Aertft=Aert, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?