Định lý Vi-ét là gì? Chương trình học lớp mấy thì có định lý Vi-ét?
Định lý Vi-ét là gì?
Định lý Vi-ét: Mối liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai
Định lý Vi-ét là một công cụ quan trọng trong đại số, giúp chúng ta khám phá mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình bậc hai và các hệ số của nó.
*Ý nghĩa của định lý Vi-ét
Giải nhanh phương trình: Nếu biết tổng và tích hai nghiệm, ta có thể lập phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình gốc.
Kiểm tra lại nghiệm: Sau khi tìm được nghiệm, ta có thể sử dụng định lý Vi-ét để kiểm tra lại kết quả.
Giải các bài toán liên quan đến nghiệm của phương trình bậc hai: Định lý Vi-ét giúp ta giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn, như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa nghiệm.
Nội dung định lý Cho phương trình bậc hai: ax^2 + bx + c = 0 (với a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2. Khi đó, ta có: Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -b/a Tích hai nghiệm: x1 * x2 = c/a *Ví dụ Cho phương trình x^2 - 5x + 6 = 0. Không giải phương trình, hãy tính: Tổng hai nghiệm Tích hai nghiệm Giải: Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: Tổng hai nghiệm: x1 + x2 = -(-5)/1 = 5 Tích hai nghiệm: x1 * x2 = 6/1 = 6 *Lưu ý Định lý Vi-ét chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai có hai nghiệm. Khi áp dụng định lý Vi-ét, cần chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c. Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng và tích Đề bài: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 5 và tích của chúng bằng 6. Giải: Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x + y = 5 x * y = 6 Ta thấy đây chính là hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai có hai nghiệm là x và y. Vậy phương trình bậc hai có dạng: x^2 - 5x + 6 = 0 Giải phương trình này, ta được x = 2 và x = 3. Vậy hai số cần tìm là 2 và 3. Ví dụ 2: Kiểm tra nghiệm phương trình Đề bài: Kiểm tra xem x = 2 và x = -3 có phải là nghiệm của phương trình x^2 + x - 6 = 0 hay không? Giải: Áp dụng định lý Vi-ét: Tổng hai nghiệm theo lý thuyết: -b/a = -1/1 = -1 Tích hai nghiệm theo lý thuyết: c/a = -6/1 = -6 Tổng hai nghiệm đã cho: 2 + (-3) = -1 Tích hai nghiệm đã cho: 2 * (-3) = -6 Ta thấy tổng và tích hai nghiệm đã cho bằng với tổng và tích hai nghiệm theo lý thuyết. Vậy x = 2 và x = -3 là nghiệm của phương trình. Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Đề bài: Tìm m để phương trình x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 = 10. Giải: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ > 0 ⇔ (-2m)^2 - 4(m^2 - 1) > 0 ⇔ 4 > 0 (luôn đúng) Áp dụng định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2m x1 * x2 = m^2 - 1 Ta có: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = (2m)^2 - 2(m^2 - 1) = 10 Giải phương trình trên, ta tìm được m. Ví dụ 4: Lập phương trình bậc hai khi biết tổng và tích nghiệm Đề bài: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và -3. Giải: Theo định lý Vi-ét, ta có: Tổng hai nghiệm: S = 2 + (-3) = -1 Tích hai nghiệm: P = 2 * (-3) = -6 Vậy phương trình bậc hai cần tìm là: x^2 - Sx + P = 0 ⇔ x^2 + x - 6 = 0 |
Định lý Vi-ét là gì? Chương trình học lớp mấy thì có định lý Vi-ét? (Hình từ Internet)
Lớp mấy thì học sinh được học định lý Vi-ét?
Theo Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì định lý Vi-ét tên đầy đủ là (Viète)
Căn cứ theo Mục V Phụ lục Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì những yêu cầu đối với kỹ năng viết ở môn Toán lớp 9 như sau:.
Theo yêu cầu cần có trong chương trình môn Toán lớp 9 có bài Phương trình và hệ phương trình thì học sinh sẽ được học bài Phương trình bậc hai một ẩn. Định lí Viète: Trong đó, học sinh sẽ phải đáp ứng:
- Nhận biết được khái niệm phương trình bậc hai một ẩn. Giải được phương trình bậc hai một ẩn.
- Tính được nghiệm phương trình bậc hai một ẩn bằng máy tính cầm tay.
- Giải thích được định lí Viète và ứng dụng (ví dụ: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng,...).
- Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải quyết bài toán thực tiễn.
Như vậy, đối chiếu quy định thì lớp 9 thì học sinh được học định lý Vi-ét.
Học sinh trung học cơ sở không làm bài kiểm tra để giáo viên đánh giá thì xử lý như thế nào?
Căn cứ theo quy định tại Điều 7 Thông tư 22/2021/TT-BGDĐT quy định về hình thức đánh giá định kì đối với học sinh trung học cơ sở như sau:
- Đánh giá định kì (không thực hiện đối với cụm chuyên đề học tập), gồm đánh giá giữa kì và đánh giá cuối kì, được thực hiện thông qua: bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính), bài thực hành, dự án học tập.
+ Thời gian làm bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính) đối với môn học (không bao gồm cụm chuyên đề học tập) có từ 70 tiết/năm học trở xuống là 45 phút, đối với môn học (không bao gồm cụm chuyên đề học tập) có trên 70 tiết/năm học từ 60 phút đến 90 phút; đối với môn chuyên tối đa 120 phút.
+ Đối với bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính) đánh giá bằng điểm số, đề kiểm tra được xây dựng dựa trên ma trận, đặc tả của đề kiểm tra, đáp ứng theo yêu cầu cần đạt của môn học được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông.
+ Đối với bài kiểm tra (trên giấy hoặc trên máy tính) đánh giá bằng nhận xét, bài thực hành, dự án học tập, phải có hướng dẫn và tiêu chí đánh giá theo yêu cầu cần đạt của môn học được quy định trong Chương trình giáo dục phổ thông trước khi thực hiện.
- Trong mỗi học kì, mỗi môn học đánh giá bằng nhận xét có 01 (một) lần đánh giá giữa kì và 01 (một) lần đánh giá cuối kì.
- Trong mỗi học kì, mỗi môn học đánh giá bằng nhận xét kết hợp đánh giá bằng điểm số có 01 (một) điểm đánh giá giữa kì (sau đây viết tắt là ĐĐGgk) và 01 (một) điểm đánh giá cuối kì (sau đây viết tắt là ĐĐGck).
- Những học sinh không tham gia kiểm tra, đánh giá đủ số lần theo quy nếu có lí do bất khả kháng thì được kiểm tra, đánh giá bù với yêu cầu cần đạt tương đương với lần kiểm tra, đánh giá còn thiếu. Việc kiểm tra, đánh giá bù được thực hiện theo từng học kì.
- Trường hợp học sinh không tham gia kiểm tra, đánh giá bù thì được đánh giá mức Chưa đạt hoặc nhận 0 (không) điểm đối với lần kiểm tra, đánh giá còn thiếu.
Như vậy, học sinh trung học cơ sở không làm bài kiểm tra để giáo viên đánh giá thì xử lý bằng việc cho đánh giá bù. Tuy nhiên nếu học sinh không tham gia lần kiểm tra, đánh giá bù đó thì sẽ được đánh giá mức Chưa đạt hoặc nhận 0 (không) điểm.
- Vụ Giáo dục Đại học là gì? Có thuộc Bộ Giáo dục và Đào tạo không?
- Mẫu bài văn tả cây phượng lớp 4 hay nhất? Trường tiểu học được tổ chức theo mấy loại hình?
- Văn học dân gian gồm những thể loại nào? Những tác phẩm văn học dân gian bắt buộc trong chương trình giáo dục phổ thông môn Ngữ văn?
- Mẫu bài văn kể về một kỷ niệm đáng nhớ Ngữ văn lớp 6 mới nhất? Tuổi của học sinh lớp 6 là bao nhiêu?
- Tổ chức cộng sản ra đời đầu tiên ở Việt Nam là tổ chức nào? Thời lượng chuyên đề học tập môn Lịch sử lớp 12 là bao nhiêu?
- Đề thi tốt nghiệp THPT tham khảo 2025 môn Lịch sử? Ngày thi tốt nghiệp THPT 2025 là ngày nào?
- Soạn bài Nam quốc sơn hà lớp 8? Căn cứ đánh giá kết quả rèn luyện của học sinh lớp 8 là gì?
- Đề thi tốt nghiệp THPT 2025 tham khảo môn Địa lý? Quy trình vận chuyển và bàn giao đề thi tốt nghiệp THPT như thế nào?
- Tổng hợp bộ đề thi minh hoạ 2025 (Tốt nghiệp THPT) mới nhất?
- Mẫu bài văn nghị luận về vấn đề trí tuệ nhân tạo lớp 12? Yêu cầu về viết văn bản nghị luận đối với học sinh lớp 12?
