Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp? Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp là nội dung có trong chương trình môn Toán lớp mấy?
Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp?
Các bạn học sinh lớp 10 có thể cùng tìm hiểu về công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp dưới đây:
Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp Chỉnh hợp và tổ hợp là hai khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết xác suất và thống kê. Chúng được sử dụng để đếm số cách sắp xếp hoặc chọn các phần tử từ một tập hợp. Chỉnh hợp Định nghĩa: Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách sắp xếp k phần tử từ một tập hợp n phần tử theo một thứ tự nhất định. Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n). Công thức: A(n,k) = n! / (n-k)! Trong đó: A(n,k): Số chỉnh hợp chập k của n phần tử n!: Tích từ 1 đến n (gọi là giai thừa của n) k!: Tích từ 1 đến k Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 chữ cái A, B, C? Đây là chỉnh hợp chập 3 của 3 phần tử. A(3,3) = 3! / (3-3)! = 3! = 6. Ví dụ 2: Một nhóm có 8 học sinh, giáo viên muốn chọn ra hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Hướng dẫn giải Mỗi cách chọn lần lượt 2 bạn trong 8 bạn, một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là một chỉnh hợp chập 2 của 8 học sinh. Ta có : A28=8!(8−2)!=56 Tổ hợp Định nghĩa: Tổ hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự sắp xếp. Công thức: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!) Trong đó: C(n,k): Số tổ hợp chập k của n phần tử n!, k!, (n-k)!: Giống như trong công thức chỉnh hợp *Ví dụ: Có bao nhiêu cách chọn 2 quả bóng từ một hộp có 5 quả bóng khác nhau? Đây là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử. C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 10. Ví dụ: Một nhóm có 8 học sinh, giáo viên muốn chọn ra hai bạn, trong đó một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? |
*Lưu ý: Thông tin về công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp chỉ mang tính chất tham khảo./.
Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp? Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp là nội dung có trong chương trình môn Toán lớp mấy? (Hình từ Internet)
Công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp là nội dung có trong chương trình môn Toán lớp mấy?
Căn cứ theo Mục 5 Phụ lục Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì yêu cầu cần đạt ở môn Toán lớp 10 như sau:
* Đại số tổ hợp
- Các quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp) và ứng dụng trong thực tiễn:
Yêu cầu cần đạt
- Vận dụng được quy tắc cộng và quy tắc nhân trong một số tình huống đơn giản (ví dụ: đếm số khả năng xuất hiện mặt sấp/ngửa khi tung một số đồng xu,...).
- Vận dụng được sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm đơn giản các đối tượng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tiễn (ví dụ: đếm số hợp tử tạo thành trong Sinh học, hoặc đếm số trận đấu trong một giải thể thao,...).
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Tính được số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay.
Như vậy, đối chiếu quy định thì công thức chỉnh hợp và công thức tính tổ hợp là nội dung có trong chương trình môn Toán lớp 10.
Mục tiêu chung khi học môn Toán 10 về hình thành và phát triển năng lực toán học là gì?
Căn cứ theo Mục 3 Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT mục tiêu chung khi học môn Toán 10 như sau:
- Chương trình môn Toán giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:
+ Hình thành và phát triển năng lực toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
+ Góp phần hình thành và phát triển ở học sinh các phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học được quy định tại Chương trình tổng thể.
+ Có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn.
+ Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.
Như vậy, mục tiêu chung khi học môn Toán 10 về hình thành và phát triển năng lực toán học là:
[1] Năng lực tư duy và lập luận toán học;
[2] Năng lực mô hình hoá toán học;
[3] Năng lực giải quyết vấn đề toán học;
[4] Năng lực giao tiếp toán học;
[5] năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
