Chương trình mới đưa khái niệm đạo hàm vào giảng dạy từ lớp mấy?

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Khái niệm đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.

- Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.

- Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.

- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.

- Nhận biết được số e thông qua bài toán mô hình hoá lãi suất ngân hàng.

Các quy tắc tính đạo hàm

- Tính được đạo hàm của một số hàm số sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit).

- Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.

- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,...).

Đạo hàm cấp hai

- Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.

- Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.

- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,...).

Nội dung

Yêu cầu cần đạt

Tính đơn điệu của hàm số

- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó.

- Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.

- Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Nhận biết được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước.

- Xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản.

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

- Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

- Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

- Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:

y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a ≠ 0); y=(ax+b)/(cx+d) (c ≠ 0, ad - bc ≠ 0); y=(ax^2+bx+c)/(mx+n)

(a ≠ 0, m ≠ 0 và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu).

- Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên.

Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.