Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng? Căn cứ đánh giá kết quả rèn luyện của học viên giáo dục thường xuyên cấp THCS?
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng?
Chứng minh 3 điểm thẳng hàng là một trong những bài toán cơ bản và quan trọng trong hình học. Để chứng minh điều này, ta cần chỉ ra rằng ba điểm đó nằm trên cùng một đường thẳng. Có nhiều cách khác nhau để thực hiện, tùy thuộc vào dữ kiện đề bài. Dưới đây là một số cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng phổ biến mà học sinh có thể tham khảo.
A. Khái niệm 3 điểm thẳng hàng là gì? Ba điểm thẳng hàng là 3 điểm cùng nằm trên một đường thẳng B. Mối quan hệ của 3 điểm thẳng hàng - 3 điểm thẳng hàng thì 3 điểm đó phân biệt và cùng nằm trên một đường thẳng. - Chỉ có duy nhất 1 và chỉ một đường thẳng đi qua 3 điểm bất kì C. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng (1) Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cần chứng minh thuộc hai cạnh là hai tia đối nhau. (2) Ba điểm cần chứng minh thuộc cùng 1 tia hoặc một đường thẳng bất kì (3) Hai đoạn thẳng đi qua 2 trong 3 điểm cần chứng minh cùng song song với một đường thẳng thứ 3 (4) Hai đường thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm cần chứng minh cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 nào đó. (5) Đường thẳng đi qua 2 điểm cũng đi qua điểm thứ 3 (6) Áp dụng tính chất của đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng hay tính chất ba đường cao trong tam giác (7) Áp dụng các tính chất của hình bình hành (8) Áp dụng tính chất của góc nội tiếp đường tròn (9) Áp dụng tính chất của góc bằng nhau đối đỉnh (10) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng (11) Chứng minh diện tích tam giác của 3 điểm bằng 0 (12) Áp dụng tính chất sự đồng quy của các đoạn thẳng D. Các cách chứng minh ba điểm thẳng hàng thường được áp dụng nhất Phương pháp 1: Áp dụng tính chất góc bẹt Chọn một điểm D bất kì: nếu ∠ABD + ∠DBC = 180 độ thì ba điểm A, B, C đã cho thẳng hàng Phương pháp 2: Sử dụng tiên đề Ơ-cơ-lit Cho 3 điểm A, B, C và 1 đường thẳng a. Nếu AB // a và AC // a thì ta có thể khẳng định ba điểm A; B; C thẳng hàng. (dựa trên cơ sở tiên đề Ơ-cơ-lít trong chương trình Toán lớp 7) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất 2 đường thẳng vuông góc Nếu đoạn thẳng AB ⊥ a; đoạn thẳng AC ⊥ a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng. (Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Chỉ có 1 và chỉ 1 một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước) Hoặc sử dụng tính chất A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng (nằm trong chương trình toán học lớp 7) Phương pháp 4: Sử dụng tính duy nhất tia phân giác Nếu 2 tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy thì ta có thể khẳng định 3 điểm O, A, B thẳng hàng Cơ sở lý thuyết phương pháp trên: Một góc chỉ có một và chỉ một đường phân giác * Hoặc : Hai tia OA và OB nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có ∠xOA = ∠xOB thì ba điểm O, A, B thẳng hàng. Phương pháp 5: Sử dụng tính chất đường trung trực Nếu K là trung điểm của đoạn thẳng BD, điểm K’ là giao điểm của 2 đoạn thẳng BD và AC. Nếu điểm K’ là trung điểm BD và K’ trùng K. Từ đó ta có thể kết luận 3 điểm A, K, C thẳng hàng. (Cơ sở lý thuyết của phương pháp này: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất 1 trung điểm) Phương pháp 6: Sử dụng tính chất các đường đồng quy Chứng minh 3 điểm thuộc các đường đồng quy của tam giác. Ví dụ: Chứng minh điểm E là trọng tâm tam giác ABC và đoạn thẳng AM là trung tuyến của góc A suy ra 3 điểm A, M, H thẳng hàng. Bên cạnh đó, các em học sinh hoàn toàn có thể vận dụng cho tất cả các đường đồng quy khác của tam giác như 3 đường cao, 3 đường phân giác hoặc 3 đường trung trực trong tam giác. Phương pháp 7: Sử dụng phương pháp vectơ Ta sử dụng tính chất của 2 vectơ có cùng phương để có thể chứng minh có đường thẳng đi qua cả 3 điểm (tức là 3 điểm thẳng hàng) Ví dụ: Chứng minh vectơ AB và vectơ AC có cùng phương, hay vectơ CA và vectơ CB, hay vectơ AB vectơ và vectơ BC có cùng phương thì ta có thể kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng. |
Lưu ý: Nội dung Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng? chỉ mang tính chất tham khảo.
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng? Căn cứ đánh giá kết quả rèn luyện của học viên giáo dục thường xuyên cấp THCS? (Hình từ Internet)
Căn cứ đánh giá kết quả rèn luyện của học viên giáo dục thường xuyên cấp THCS?
Căn cứ khoản 1 Điều 8 Thông tư 43/2021/TT-BGDĐT quy định về căn cứ đánh giá kết quả rèn luyện của học viên giáo dục thường xuyên cấp THCS như sau:
- Đánh giá kết quả rèn luyện của học viên căn cứ vào yêu cầu cần đạt về phẩm chất chủ yếu và năng lực chung theo các mức độ phù hợp với môn học, cấp học quy định trong Chương trình giáo dục thường xuyên và yêu cầu cần đạt về năng lực đặc thù quy định trong từng môn học trong Chương trình giáo dục thường xuyên.
- Giáo viên môn học căn cứ quy định tại điểm a khoản này nhận xét, đánh giá kết quả rèn luyện, sự tiến bộ, ưu điểm nổi bật, hạn chế chủ yếu của học viên trong quá trình rèn luyện và học tập môn học.
- Giáo viên chủ nhiệm căn cứ quy định tại điểm a khoản 1 Điều 8 Thông tư 43/2021/TT-BGDĐT theo dõi quá trình rèn luyện và học tập của học viên; tham khảo nhận xét, đánh giá của giáo viên môn học, thông tin phản hồi của cha mẹ học viên, các cơ quan, tổ chức, cá nhân có liên quan trong quá trình giáo dục học viên; hướng dẫn học viên tự nhận xét; trên cơ sở đó nhận xét, đánh giá kết quả rèn luyện của học viên theo các mức quy định tại khoản 2 Điều 8 Thông tư 43/2021/TT-BGDĐT.
Kết quả rèn luyện cả năm học của học viên giáo dục thường xuyên cấp THCS được đánh giá ra sao?
Căn cứ điểm b khoản 2 Điều 8 Thông tư 43/2021/TT-BGDĐT quy định kết quả rèn luyện cả năm học của học viên giáo dục thường xuyên cấp THCS được đánh giá theo 04 mức như sau:
- Mức Tốt: học kì 2 được đánh giá mức Tốt, học kì 1 được đánh giá từ mức Khá trở lên.
- Mức Khá: học kì 2 được đánh giá mức Khá, học kì 1 được đánh giá từ mức Đạt trở lên; học kì 2 được đánh giá mức Đạt, học kì 1 được đánh giá mức Tốt; học kì 2 được đánh giá mức Tốt, học kì 1 được đánh giá mức Đạt hoặc Chưa đạt.
- Mức Đạt: học kì 2 được đánh giá mức Đạt, học kì 1 được đánh giá mức Khá, Đạt hoặc Chưa đạt; học kì 2 được đánh giá mức Khá, học kì 1 được đánh giá mức Chưa đạt.
- Mức Chưa đạt: Các trường hợp còn lại.
- Trong di chúc Chủ tịch Hồ Chí Minh xác định công việc đầu tiên là gì? Yêu cầu đối với học sinh trong lồng ghép giáo dục quốc phòng?
- Đáp án Bảng C Cuộc thi trực tuyến Tuổi trẻ học tập và làm theo tư tưởng đạo đức phong cách Hồ Chí Minh?
- Các môn thi trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025? Hồ sơ đăng ký dự thi kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm những gì?
- Top mẫu dàn ý Viết bài nghị luận về một tác phẩm kịch chi tiết nhất? Yêu cầu về đánh giá bằng hình thức nhận xét đối với học sinh lớp 9 ra sao?
- Viết bài văn kể lại câu chuyện bằng lời của nhân vật trong câu chuyện đó lớp 5? Học sinh lớp 5 được đánh giá thường xuyên thế nào?
- Chứng chỉ ngoại ngữ không được quy đổi thành điểm 10 trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025?
- Những điểm mới đáng chú ý của Quy chế thi tốt nghiệp THPT từ 2025 so với các năm trước?
- Mẫu phân tích truyện ngắn Làng của Kim Lân lớp 9? Nhiệm vụ và quyền hạn của Hội đồng xét công nhận tốt nghiệp THCS?
- Đã có Thông tư 24 Quy chế thi tốt nghiệp THPT 2025?
- Làm thế nào để phòng ngừa bạo lực học đường trong cơ sở giáo dục nghề nghiệp?