Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì? Bất đẳng thức sẽ học trong môn Toán lớp mấy?

Nội dung chính

• Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?
• Bất đẳng thức sẽ học trong môn Toán lớp mấy?
• 4 quan điểm cần có khi xây dựng chương trình môn Toán lớp 9?

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì?

- Bất đẳng thức Bunhiacopxki là một bất đẳng thức quan trọng trong toán học, đặc biệt hữu ích trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, số thực và chứng minh các bất đẳng thức khác. Nó được đặt theo tên của nhà toán học người Nga Viktor Bunyakovsky.

*Định lý Bunhiacopxki

Cho hai dãy số thực (a1​,a2​,...,an​) và (b1​,b2​,...,bn​), ta có bất đẳng thức sau:

(a₁b₁ + a₂b₂ + ... + anbn)² ≤ (a₁² + a₂² + ... + an²) (b₁² + b₂² + ... + bn²)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: tồn tại một số thực k sao cho ai​=kbi​ với mọi i từ 1 đến n.

Dạng vectơ:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki cũng có thể được viết dưới dạng vectơ:

Cho hai vectơ a=(a1​,a2​,...,an​) và b=(b1​,b2​,...,bn​), ta có:

|\vec{a} \cdot \vec{b}| ≤ ||\vec{a}|| ||\vec{b}||

*Trong đó:

∣a⋅b∣ là giá trị tuyệt đối của tích vô hướng hai vectơ

∣∣a∣∣ và ∣∣b∣∣ lần lượt là độ dài của vectơ a và b

**Ví dụ minh họa bất đẳng thức Bunhiacopxki

Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có bất đẳng thức:

(a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (a, b, c) và (1, 1, 1), ta được:

(a.1 + b.1 + c.1)² ≤ (a² + b² + c²)(1² + 1² + 1²)

Hay:

(a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: a = b = c.

*Lưu ý: Thông tin về bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì? chỉ mang tính chất tham khảo./.

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là gì? Bất đẳng thức sẽ học trong môn Toán lớp mấy? (Hình từ Internet)

Bất đẳng thức sẽ học trong môn Toán lớp mấy?

Căn cứ theo Mục 5 Chương trình giáo dục phổ thông môn toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì nội dung cần đạt trong môn Toán lớp 9 như sau:

*Bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:

+ Nhận biết được thứ tự trên tập hợp các số thực.

+ Nhận biết được bất đẳng thức và mô tả được một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân).

+ Nhận biết được khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn, nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn.

+ Giải được bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Như vậy, bất đẳng thức sẽ học trong môn Toán lớp 9.

4 quan điểm cần có khi xây dựng chương trình môn Toán lớp 9?

Căn cứ theo Mục 2 Chương trình giáo dục phổ thông môn toán ban hành kèm theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT thì 4 quan điểm cần có khi xây dựng chương trình môn Toán lớp 9 như sau:

- Chương trình môn Toán quán triệt các quy định cơ bản được nêu trong Chương trình tổng thể; kế thừa và phát huy ưu điểm của chương trình hiện hành và các chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình môn học của các nước tiên tiến trên thế giới, tiếp cận những thành tựu của khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế và xã hội Việt Nam.

Đồng thời, chương trình môn Toán nhấn mạnh một số quan điểm sau:

[1] Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại

Chương trình môn Toán bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện đại thể hiện ở việc phản ánh những nội dung nhất thiết phải được đề cập trong nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết thế giới cũng như hứng thú, sở thích của người học, phù hợp với cách tiếp cận của thế giới ngày nay.

Chương trình quán triệt tinh thần “toán học cho mọi người”, ai cũng học được Toán nhưng mỗi người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và năng lực cá nhân.

Chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay các môn học, hoạt động giáo dục khác, đặc biệt với các môn học nhằm thực hiện giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính,...).

Điều này còn được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực hiện những đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là những đề tài và dự án về ứng dụng toán học trong thực tiễn; tổ chức trò chơi học toán, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán,... tạo cơ hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của bản thân vào thực tiễn một cách sáng tạo.

[2] Bảo đảm tính thống nhất, sự nhất quán và phát triển liên tục

Chương trình môn Toán bảo đảm tính thống nhất, sự phát triển liên tục (từ lớp 1 đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của học sinh.

Đồng thời, chương trình môn Toán chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non và tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học.

[3] Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá

Chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất; thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan hoặc các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật,...; thực hiện tích hợp nội môn và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học.

Đồng thời, chương trình môn Toán bảo đảm yêu cầu phân hoá. Đối với tất cả các cấp học, môn Toán quán triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học trên cơ sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất cả các vùng miền của cả nước) đáp ứng được yêu cầu cần đạt của chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng chuyên biệt (học sinh giỏi, học sinh khuyết tật, học sinh có hoàn cảnh khó khăn,…).

Đối với cấp trung học phổ thông, môn Toán có hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu và các nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ năng thực hành, vận dụng giải quyết các vấn đề gắn với thực tiễn.

[4] Bảo đảm tính mở

Chương trình môn Toán bảo đảm định hướng thống nhất và những nội dung giáo dục toán học cốt lõi, bắt buộc đối với học sinh toàn quốc, đồng thời trao quyền chủ động và trách nhiệm cho địa phương và nhà trường trong việc lựa chọn, bổ sung một số nội dung giáo dục toán học và triển khai kế hoạch giáo dục phù hợp với đối tượng và điều kiện của địa phương, của cơ sở giáo dục.

Chương trình môn Toán chỉ quy định những nguyên tắc, định hướng chung về yêu cầu cần đạt về phẩm chất và năng lực của học sinh, nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục và việc đánh giá kết quả giáo dục, không quy định quá chi tiết, để tạo điều kiện cho tác giả sách giáo khoa và giáo viên phát huy tính chủ động, sáng tạo trong thực hiện chương trình.

Chương trình bảo đảm tính ổn định và khả năng phát triển trong quá trình thực hiện cho phù hợp với tiến bộ khoa học - công nghệ và yêu cầu của thực tế.